મધ્યક પ્રમેય મુજબ, f(b) - f(a) = (b - a)f&#39 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) From mean value theorem $f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}$

$a = 0,\,f(a) = 0$ ==> $b = \frac{1}{2},\,f(b) = \frac{3}{8}$

$f'

Vedclass · Accepted Answer

$1 - {{\sqrt {21} } \over 6}$

Vedclass · Answer

(c) From mean value theorem $f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}$

$a = 0,\,f(a) = 0$ ==> $b = \frac{1}{2},\,f(b) = \frac{3}{8}$

$f'(x) = (x - 1)(x - 2) + x(x - 2) + x(x - 1)$

==> $f'(c) = (c - 1)(c - 2) + c(c - 2) + c(c - 1)$

==> $f'(c) = {c^2} - 3c + 2 + {c^2} - 2c + {c^2} - c$

==> $f'(c) = 3{c^2} - 6c + 2$

According to mean value theorem, $f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}$

==> $3{c^2} - 6c + 2 = \frac{{(3/8) - 0}}{{(1/2) - 0}}\, = \frac{3}{4}$ 

==> $3{c^2} - 6c + \frac{5}{4} = 0$

$c = \frac{{6 \pm \sqrt {36 - 15} }}{{2 	imes 3}} = \frac{{6 \pm \sqrt {21} }}{6}$

$ = 1 \pm \frac{{\sqrt {21} }}{6}$.

મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો $ f(x) = x^{\alpha} logx, x > 0, f(0) = 0 $ અને $ x \in [0, 1]$ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે, હોય તો $\alpha =$ કેટલા થાય ?

જો $2a + 3b + 6c = 0 $ હોય, તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય ?

જો $a + b + c = 0 $ હોય, તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય ?

ચકાસો કે આપેલ વિધેયમાં રોલનું પ્રમેય લગાડી શકાય કે નહિ : $f(x)=[x],$ $x \in[-2,2]$