મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

જો રોલના પ્રમેયનું પાલન વિધેય $f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx-4$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 2]$ પર થતું હોય અને $f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right)=0$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f$ એવું વિધેય છે જે બધા વાસ્તવિક $x$ માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(2) = -4$ અને બધા $x \in [2, 4]$ માટે $f'(x) \geq 6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

સમય $t$ પર ગતિ કરતી કારનું સ્થાન $f(t) = at^{2} + bt + c, t > 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ $1$ કરતા મોટી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો સમયના અંતરાલ $[t_{1}, t_{2}]$ દરમિયાન કારની સરેરાશ ઝડપ કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત થાય છે?

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$