મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,f(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $[4, 9]$ પર વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ આપેલ છે.પ્રથમ,$f(a)$ અને $f(b)$ ની ગણતરી કરો:$f(4) = \sqrt{4} = 2$$f(9) = \sqrt{9} = 3$ત્યારબાદ,વિકલિત

Vedclass · Accepted Answer

$6.25$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $[4, 9]$ પર વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ આપેલ છે.પ્રથમ,$f(a)$ અને $f(b)$ ની ગણતરી કરો:$f(4) = \sqrt{4} = 2$$f(9) = \sqrt{9} = 3$ત્યારબાદ,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$મધ્યક માન પ્રમેય મુજબ,એવું $c \in (4, 9)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{2\sqrt{c}} = \frac{3 - 2}{9 - 4}$$\frac{1}{2\sqrt{c}} = \frac{1}{5}$$2\sqrt{c} = 5$$\sqrt{c} = 2.5$$c = (2.5)^2 = 6.25$આમ,$c$ ની કિંમત $6.25$ છે.

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module