यदि 2+sqrt{3} समीकरण f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $2+\sqrt{3}$ समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ का एक मूल है। चूंकि गुणांक परिमेय हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $2-\sqrt{3}$ भी एक मूल

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$3-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $2+\sqrt{3}$ समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ का एक मूल है। चूंकि गुणांक परिमेय हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $2-\sqrt{3}$ भी एक मूल होगा। माना $x=2+\sqrt{3}$,तो $(x-2)^2=3$,जो सरल होकर $x^2-4x+1=0$ बनता है। $f(x)$ को $x^2-4x+1$ से विभाजित करने पर,भागफल $x^2+6x+7$ प्राप्त होता है। $x^2+6x+7=0$ के लिए,द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $x = \frac{-6 \pm \sqrt{36-28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{8}}{2} = -3 \pm \sqrt{2}$. $f(x)=0$ के मूल $2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}, -3+\sqrt{2}, -3-\sqrt{2}$ हैं। दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर,$3-\sqrt{2}$ मूल नहीं है।

यदि $2+\sqrt{3}$ समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ का एक मूल है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $f(x)=0$ का मूल नहीं है?

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