જો 2+sqrt{3} એ સમીકરણ f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $2+\sqrt{3}$ એ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો સંમેય હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $2-\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ધારો કે $x=2

Vedclass · Accepted Answer

$3-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $2+\sqrt{3}$ એ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો સંમેય હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $2-\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ધારો કે $x=2+\sqrt{3}$,તો $(x-2)^2=3$,જેનું સાદું રૂપ $x^2-4x+1=0$ થાય છે. $f(x)$ ને $x^2-4x+1$ વડે ભાગતા,ભાગફળ $x^2+6x+7$ મળે છે. $x^2+6x+7=0$ માટે,દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{-6 \pm \sqrt{36-28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{8}}{2} = -3 \pm \sqrt{2}$. $f(x)=0$ ના બીજ $2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}, -3+\sqrt{2}, -3-\sqrt{2}$ છે. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$3-\sqrt{2}$ એ બીજ નથી.

જો $2+\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(x)=0$ નું બીજ નથી?

Similar Questions

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$,જ્યાં $a \in R$ છે,તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

જો સમીકરણ $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના ત્રણ સમાન બીજ હોય,તો તે બીજ શું છે?

સમીકરણ $x^3-3x-2=0$ ના બીજ કયા છે?

$k$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

$x^4-2x^3+x-380=0$ સમીકરણના વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module