मान लीजिए $S = \{ x : x \in R \text{ और } (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x^2 - 4} = 10 \}$ है। तो $n(S)$ का मान क्या है?

समीकरण $x^2+x-n = 0$ पर विचार करें,जहाँ $n \in N$ और $n \in [5, 100]$ है। तो $n$ के उन विभिन्न मानों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए दिए गए समीकरण के मूल पूर्णांक हैं:

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$I$. दो चरों वाले सुसंगत रैखिक समीकरणों के किसी भी युग्म का एक अद्वितीय हल होना चाहिए।
$II$. ऐसे दो क्रमागत पूर्णांक मौजूद नहीं हैं,जिनके वर्गों का योग $365$ है।
तो,

यदि समीकरण $x^4+7x^3+18x^2+20x+8=0$ का एक पुनरावृत्त मूल (repeated root) है,तो वह पुनरावृत्त मूल है

समीकरण $\frac{3}{x - a^3} + \frac{5}{x - a^5} + \frac{7}{x - a^7} = 0$,जहाँ $a > 1$,के:

मान लीजिए $p(x) = x^2 - 5x + a$ और $q(x) = x^2 - 3x + b$,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं। मान लीजिए $\text{HCF}(p(x), q(x)) = x - 1$ और $k(x) = \text{LCM}(p(x), q(x))$ है। यदि $k(x)$ के उच्चतम घात वाले पद का गुणांक $1$ है,तो $(x - 1) + k(x)$ के मूलों का योग क्या है?