मान लीजिए S = { x : x in R text{ और } (sqrt{3 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $t = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4}$.चूंकि $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$,इसलिए $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \frac{1}{\sq

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$4$

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(B) मान लीजिए $t = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4}$.चूंकि $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$,इसलिए $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$.अतः,समीकरण $t + \frac{1}{t} = 10$ बन जाता है।$t^2 - 10t + 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$t = 5 \pm 2\sqrt{6}$.$5 + 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$ और $5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{-2}$.स्थिति $1$: $x^2 - 4 = 2 \implies x^2 = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$.स्थिति $2$: $x^2 - 4 = -2 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$.अतः,$S = \{ \sqrt{6}, -\sqrt{6}, \sqrt{2}, -\sqrt{2} \}$.इसलिए $n(S) = 4$.

मान लीजिए $S = \{ x : x \in R \text{ और } (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x^2 - 4} = 10 \}$ है। तो $n(S)$ का मान क्या है?

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