જો P=(0,1,0) અને Q=(0,0,1) હોય,તો સમતલ x+y+z= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાખંડ $PQ$ ને દર્શાવતો સદિશ $\vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$ છે.સમતલ $x+y+z=3$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.સદિશ $\vec{v}$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાખંડ $PQ$ ને દર્શાવતો સદિશ $\vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$ છે.સમતલ $x+y+z=3$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.સદિશ $\vec{v}$ નો સમતલ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |\vec{v}| \sin(	heta)$ છે,જ્યાં $	heta$ એ સદિશ $\vec{v}$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ,$\vec{PQ}$ નું માન શોધો:$|\vec{PQ}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.ત્યારબાદ,$\vec{PQ}$ અને $\vec{n}$ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન શોધો:$\cos(	heta) = \frac{|\vec{PQ} \cdot \vec{n}|}{|\vec{PQ}| |\vec{n}|} = \frac{|(0)(1) + (-1)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0 - 1 + 1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 0$.$\cos(	heta) = 0$ હોવાથી,$	heta = 90^\circ$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\sin(	heta) = 1$.તેથી,પ્રક્ષેપની લંબાઈ $L = |\vec{PQ}| \sin(90^\circ) = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$ થાય.

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module