રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $XOY$-સમતલના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{k}$ એ બે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,અને $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ બે સદિશો હોય,તો રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ કેવી છે?

બિંદુ $A(1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ ને સમાંતર રેખા,સમતલ $3x + y + 2z = 5$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે,તો બિંદુ $B$ ના યામ શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ એ $XY$ સમતલ અને $YZ$ સમતલને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે બિંદુ $P(1, 2, 3)$ નું સમતલ $2x - y + z = 9$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. જો બિંદુ $R$ ના યામ $(6, 10, 7)$ હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $.....$ છે.