यदि P=(0,1,0) और Q=(0,0,1) है,तो समतल x+y+z=3 | vedclass

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Question

(B) रेखाखंड $PQ$ को दर्शाने वाला सदिश $\vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$ है।समतल $x+y+z=3$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।किसी सदिश $\

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$\sqrt{2}$

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(B) रेखाखंड $PQ$ को दर्शाने वाला सदिश $\vec{PQ} = (0-0, 0-1, 1-0) = (0, -1, 1)$ है।समतल $x+y+z=3$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।किसी सदिश $\vec{v}$ का समतल पर प्रक्षेप की लंबाई का सूत्र $L = |\vec{v}| \sin(	heta)$ है,जहाँ $	heta$ सदिश $\vec{v}$ और अभिलंब $\vec{n}$ के बीच का कोण है।सबसे पहले,$\vec{PQ}$ का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{PQ}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.इसके बाद,$\vec{PQ}$ और $\vec{n}$ के बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन ज्ञात करें:$\cos(	heta) = \frac{|\vec{PQ} \cdot \vec{n}|}{|\vec{PQ}| |\vec{n}|} = \frac{|(0)(1) + (-1)(1) + (1)(1)|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0 - 1 + 1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 0$.चूँकि $\cos(	heta) = 0$,इसलिए $	heta = 90^\circ$ है,जिसका अर्थ है कि $\sin(	heta) = 1$.अतः,प्रक्षेप की लंबाई $L = |\vec{PQ}| \sin(90^\circ) = \sqrt{2} \cdot 1 = \sqrt{2}$ है।

यदि $P=(0,1,0)$ और $Q=(0,0,1)$ है,तो समतल $x+y+z=3$ पर रेखाखंड $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई क्या होगी?

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यदि बिंदु $(2,-3,4)$ से गुजरने वाले और दोनों समतलों $2x-3y+5z=2$ तथा $x+y+2z=3$ के लंबवत समतल का समीकरण $x+py+qz=r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - y + 2z = 5$ और $3x + y + z = 6$ के समानांतर रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

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