બિંદુ (3, 2, 0) અને રેખા frac{x - 3}{1} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(3, 2, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - 3) + B(y - 2) + C(z - 0) = 0 \dots (i)$ છે.આ સમતલ રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} =

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + z = 1$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(3, 2, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - 3) + B(y - 2) + C(z - 0) = 0 \dots (i)$ છે.આ સમતલ રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી તે રેખા પરના બિંદુ $(3, 6, 4)$ માંથી પણ પસાર થાય છે.સમીકરણ $(i)$ માં $(3, 6, 4)$ મૂકતા,$A(3 - 3) + B(6 - 2) + C(4 - 0) = 0$,એટલે કે $4B + 4C = 0$,અથવા $B = -C$ મળે છે.વળી,સમતલનો અભિલંબ રેખાની દિશા $(1, 5, 4)$ ને લંબ છે,તેથી $1A + 5B + 4C = 0 \dots (ii)$.$B = -C$ ને $(ii)$ માં મૂકતા,$A + 5(-C) + 4C = 0 \implies A - C = 0 \implies A = C$ મળે છે.ધારો કે $A = 1$,તો $C = 1$ અને $B = -1$ મળે.આ કિંમતો $(i)$ માં મૂકતા,$1(x - 3) - 1(y - 2) + 1(z - 0) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x - 3 - y + 2 + z = 0$ એટલે કે $x - y + z = 1$ થાય છે.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

બિંદુ $(1, 6, 2)$ નું રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

બિંદુઓ $(3, 2, 2)$ અને $(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{3}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $4x + 4y - 5z = 12$ અને $8x + 12y - 13z = 32$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module