ધારો કે રેખાઓ L_1: vec{r}=hat{i}+2hat{j}+3hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) છેદબિંદુ $R$ શોધવા માટે,આપણે $\vec{r}$ માટેના સમીકરણોને સરખાવીએ:$2\lambda+1 = 5\mu+4$,$3\lambda+2 = 2\mu+1$,$4\lambda+3 = \mu$.આને ઉકેલતા,આપણને $\

Vedclass · Accepted Answer

$360$

Vedclass · Answer

(B) છેદબિંદુ $R$ શોધવા માટે,આપણે $\vec{r}$ માટેના સમીકરણોને સરખાવીએ:$2\lambda+1 = 5\mu+4$,$3\lambda+2 = 2\mu+1$,$4\lambda+3 = \mu$.આને ઉકેલતા,આપણને $\lambda = -1$ અને $\mu = -1$ મળે છે.આમ,બિંદુ $R$ એ $(-1, -1, -1)$ છે.બિંદુ $P$ એ $L_1$ પર છે,તેથી $P = (2\lambda+1, 3\lambda+2, 4\lambda+3)$.આપેલ છે કે $|\overrightarrow{PR}| = \sqrt{29}$,તેથી $PR^2 = 29$.$(2\lambda+1 - (-1))^2 + (3\lambda+2 - (-1))^2 + (4\lambda+3 - (-1))^2 = 29$.$(2\lambda+2)^2 + (3\lambda+3)^2 + (4\lambda+4)^2 = 29$.$29(\lambda+1)^2 = 29 \Rightarrow (\lambda+1)^2 = 1 \Rightarrow \lambda = 0$ અથવા $\lambda = -2$.જો $\lambda = 0$,તો $P = (1, 2, 3)$ (પ્રથમ અષ્ટમાંશ). જો $\lambda = -2$,તો $P = (-3, -4, -5)$ (પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં નથી).તેથી,$P = (1, 2, 3)$.બિંદુ $Q$ એ $L_2$ પર છે,તેથી $Q = (5\mu+4, 2\mu+1, \mu)$.આપેલ છે કે $|\overrightarrow{PQ}|^2 = \frac{47}{3}$.$(5\mu+4-1)^2 + (2\mu+1-2)^2 + (\mu-3)^2 = \frac{47}{3}$.$(5\mu+3)^2 + (2\mu-1)^2 + (\mu-3)^2 = \frac{47}{3}$.$25\mu^2 + 30\mu + 9 + 4\mu^2 - 4\mu + 1 + \mu^2 - 6\mu + 9 = \frac{47}{3}$.$30\mu^2 + 20\mu + 19 = \frac{47}{3} \Rightarrow 90\mu^2 + 60\mu + 57 = 47 \Rightarrow 90\mu^2 + 60\mu + 10 = 0$.$9\mu^2 + 6\mu + 1 = 0 \Rightarrow (3\mu+1)^2 = 0 \Rightarrow \mu = -\frac{1}{3}$.$Q = (5(-\frac{1}{3})+4, 2(-\frac{1}{3})+1, -\frac{1}{3}) = (\frac{7}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$.$(QR)^2 = (\frac{7}{3} - (-1))^2 + (\frac{1}{3} - (-1))^2 + (-\frac{1}{3} - (-1))^2 = (\frac{10}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2 + (\frac{2}{3})^2 = \frac{100+16+4}{9} = \frac{120}{9}$.$27(QR)^2 = 27 	imes \frac{120}{9} = 3 	imes 120 = 360$.

Similar Questions

સમતલ $x - 2y + 3z = 17$ એ બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$ એ બિંદુઓ $-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module