ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ P(2, -1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેના દિશા કોસાઇન સમાન છે. ધારો કે દિશા કોસાઇન $(l, l, l)$ છે. $l^2 + l^2 + l^2 = 1$ હોવાથી,$3l^2 = 1,$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેના દિશા કોસાઇન સમાન છે. ધારો કે દિશા કોસાઇન $(l, l, l)$ છે. $l^2 + l^2 + l^2 = 1$ હોવાથી,$3l^2 = 1,$ એટલે કે $l = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (કારણ કે દિશા કોસાઇન ધન છે).રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ ના પ્રમાણમાં છે.બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $(1, 1, 1)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = r$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q$ એ $(r+2, r-1, r+2)$ સ્વરૂપમાં છે.$Q$ એ સમતલ $2x + y + z = 9$ પર હોવાથી,$Q$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2(r+2) + (r-1) + (r+2) = 9$$2r + 4 + r - 1 + r + 2 = 9$$4r + 5 = 9$$4r = 4 \Rightarrow r = 1.$આમ,બિંદુ $Q$ એ $(1+2, 1-1, 1+2) = (3, 0, 3)$ છે.અંતર $PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}.$

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર શોધો.

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7}$ અને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7}$ નું છેદબિંદુ $xy$-સમતલ પર આવેલું હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module