જો (1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+ldots+a_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિસ્તરણ: $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$10(1-x+x^2)^9 \cdot (-1+2x) = a_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિસ્તરણ: $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$10(1-x+x^2)^9 \cdot (-1+2x) = a_1 + 2a_2 x + 3a_3 x^2 + \ldots + 20a_{20} x^{19}$.$x=1$ મૂકતા:$10(1-1+1)^9 \cdot (-1+2) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20}$.$10(1)^9 \cdot (1) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20} = 10$.$a_1$ શોધવા માટે,મૂળ પદાવલિનું વિકલન કરી $x=0$ મૂકતા અથવા $(1-x+x^2)^{10}$ માં $x$ નો સહગુણક જોતા:$(1-x+x^2)^{10} = 1 + 10(-x+x^2) + \ldots = 1 - 10x + \ldots$.આમ,$a_1 = -10$.$a_1 = -10$ ને સમીકરણ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20} = 10$ માં મૂકતા:$-10 + (2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20}) = 10$.તેથી,$2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20} = 20$.

જો $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ હોય,તો $2 a_2+3 a_3+4 a_4+\ldots+20 a_{20}=$

Similar Questions

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

$(1-x)^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ $50$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે. તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module