(x + a)^n ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r x^{n-r} a^r$ છે.આપેલ છે કે $T_2 = {}^nC_1 x^{n-1} a = 240$ $(i)$,$T_3 = {}^nC_2 x^{n-2} a^

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) $(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r x^{n-r} a^r$ છે.આપેલ છે કે $T_2 = {}^nC_1 x^{n-1} a = 240$ $(i)$,$T_3 = {}^nC_2 x^{n-2} a^2 = 720$ $(ii)$,$T_4 = {}^nC_3 x^{n-3} a^3 = 1080$ $(iii)$.$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,$\frac{T_3}{T_2} = \frac{{}^nC_2 x^{n-2} a^2}{{}^nC_1 x^{n-1} a} = \frac{n-1}{2} \cdot \frac{a}{x} = \frac{720}{240} = 3$ $\Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{6}{n-1}$.$(iii)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા,$\frac{T_4}{T_3} = \frac{{}^nC_3 x^{n-3} a^3}{{}^nC_2 x^{n-2} a^2} = \frac{n-2}{3} \cdot \frac{a}{x} = \frac{1080}{720} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{9}{2(n-2)}$.$\frac{a}{x}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{6}{n-1} = \frac{9}{2(n-2)}$$12(n-2) = 9(n-1)$$12n - 24 = 9n - 9$$3n = 15 \Rightarrow n = 5$.

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે ($\text{મું}$ માં)?

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module