यदि (1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+ldots+a_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया विस्तार: $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$10(1-x+x^2)^9 \cdot (-1

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$20$

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(C) दिया गया विस्तार: $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$10(1-x+x^2)^9 \cdot (-1+2x) = a_1 + 2a_2 x + 3a_3 x^2 + \ldots + 20a_{20} x^{19}$ प्राप्त होता है।$x=1$ रखने पर:$10(1-1+1)^9 \cdot (-1+2) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20}$।$10(1)^9 \cdot (1) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20} = 10$।$a_1$ का मान ज्ञात करने के लिए,मूल व्यंजक का अवकलन करके $x=0$ रखने पर या $(1-x+x^2)^{10}$ में $x$ का गुणांक देखने पर:$(1-x+x^2)^{10} = 1 + 10(-x+x^2) + \ldots = 1 - 10x + \ldots$।अतः,$a_1 = -10$ है।$a_1 = -10$ को समीकरण $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20} = 10$ में रखने पर:$-10 + (2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20}) = 10$।इसलिए,$2a_2 + 3a_3 + \ldots + 20a_{20} = 20$।

यदि $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है,तो $2 a_2+3 a_3+4 a_4+\ldots+20 a_{20}=$

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