(1+x)^{42} ના વિસ્તરણમાં (2r+1)^{text{th}} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણ માટે,સહગુણકો નીચે મુજબ છે: $(2r+1)^{	ex

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણ માટે,સહગુણકો નીચે મુજબ છે: $(2r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^{42}C_{2r}}$ છે. $(r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^{42}C_r}$ છે. આપેલ છે કે આ સહગુણકો સમાન છે: ${^{42}C_{2r}} = {^{42}C_r}$. ગુણધર્મ ${^nC_x} = {^nC_y}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે બે કિસ્સાઓ છે: કિસ્સો $1$: $x = y$ $\Rightarrow 2r = r$ $\Rightarrow r = 0$. કિસ્સો $2$: $x + y = n$ $\Rightarrow 2r + r = 42$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$. અહીં $r$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r = 14$ એ યોગ્ય ઉકેલ છે.

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x(x>0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module