જો 1, z_1, z_2, ldots, z_{n-1} એ એકમના n માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એકમના $n$ માં મૂળ એ સમીકરણ $z^n - 1 = 0$ ના બીજ છે. આપણે $z^n - 1$ ને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ: $z^n - 1 = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(C) એકમના $n$ માં મૂળ એ સમીકરણ $z^n - 1 = 0$ ના બીજ છે. આપણે $z^n - 1$ ને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ: $z^n - 1 = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. આપણે જાણીએ છીએ કે $z^n - 1 = (z - 1)(z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1)$. બંને પદોને સરખાવતા: $(z - 1)(z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1) = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. બંને બાજુ $(z - 1)$ વડે ભાગતા: $z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1 = (z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. $z = 1$ મૂકતા: $1^{n-1} + 1^{n-2} + \ldots + 1 + 1 = (1 - z_1)(1 - z_2) \ldots (1 - z_{n-1})$. ડાબી બાજુ $n$ પદો હોવાથી,સરવાળો $n$ થાય છે. તેથી,$(1 - z_1)(1 - z_2) \ldots (1 - z_{n-1}) = n$.

જો $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\frac{a + b\omega + c\omega^2}{b + c\omega + a\omega^2} + \frac{a + b\omega + c\omega^2}{c + a\omega + b\omega^2}$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણ $1+x^{2}+x^{4}=0$ નું એક બીજ છે. તો $\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}$ ની કિંમત શોધો.

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય,તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module