(-1 + isqrt{3})^{20} ની કિંમત શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = -1 + i\sqrt{3}$. માનાંક $r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$. આપણે $z = 2 \left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = -1 + i\sqrt{3}$. માનાંક $r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$. આપણે $z = 2 \left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)$ લખી શકીએ. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{20} = 2^{20} \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)^{20} = 2^{20} \left( \cos \frac{40\pi}{3} + i \sin \frac{40\pi}{3} \right)$. કારણ કે $\frac{40\pi}{3} = 13\pi + \frac{\pi}{3} = 6(2\pi) + \frac{4\pi}{3}$,તેથી $\cos \frac{40\pi}{3} = \cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{40\pi}{3} = \sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. આમ,$z^{20} = 2^{20} \left( -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2^{19}(-1 - i\sqrt{3})$. આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$i^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ એ એકમના $23^{rd}$ મૂળ હોય,તો $\alpha_1^{47} + \alpha_2^{47} + \ldots + \alpha_{23}^{47} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $z = \alpha^9 + i\beta^9$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module