જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,k એ ધન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $1+\omega+\omega^2 = 0$,તેથી $1+\omega^2 = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-

Vedclass · Accepted Answer

$r, r \in N$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $1+\omega+\omega^2 = 0$,તેથી $1+\omega^2 = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$$(-2\omega)^{3k} + (-2\omega^2)^{3k} = (-2\omega)^{3k+1} + (-2\omega^2)^{3k+1}$$(-2)^{3k} \omega^{3k} + (-2)^{3k} \omega^{6k} = (-2)^{3k+1} \omega^{3k+1} + (-2)^{3k+1} \omega^{2(3k+1)}$કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\omega^{3k} = 1$ અને $\omega^{6k} = 1$:$(-2)^{3k}(1+1) = (-2)^{3k} \cdot (-2) \cdot (\omega + \omega^2)$$2 = -2(\omega + \omega^2)$કારણ કે $\omega + \omega^2 = -1$,આપણને $2 = -2(-1) = 2$ મળે છે.આ વિધાન તમામ $k \in N$ માટે સત્ય છે. તેથી,$k = r$ જ્યાં $r \in N$.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega_0, \omega_1, \ldots, \omega_{n-1}$ એ એકમના $n$-મા મૂળ હોય,તો $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1)(1+2 \omega_2) \ldots (1+2 \omega_{n-1})=$

$n$ નું સૌથી નાનું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ થાય.

જો $z+\frac{1}{z}=1$ હોય,તો $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module