જો a, b, c in mathbb{R} એવા હોય કે જેથી 4a + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી,તેથી વિવેચક $D = b^2 - 4ac < 0$ છે. $ax^2 + bx + c$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,પદાવલિ $f(

Vedclass · Accepted Answer

$ab$ કરતા વધારે છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી,તેથી વિવેચક $D = b^2 - 4ac $ax^2 + bx + c$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,પદાવલિ $f(x) = ax^2 + bx + c$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. $4a + 2b + c > 0$ આપેલ હોવાથી,$f(2) > 0$ થાય,જે સૂચવે છે કે $a > 0$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x) > 0$ છે. તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ હોવાથી,$f(0) = c > 0$ અને $f(1) = a + b + c > 0$ મળે. આપણને $f(2) = 4a + 2b + c > 0$ આપેલ છે. હવે,$f(x) = ax^2 + bx + c$ ધ્યાનમાં લો. $a > 0$ હોવાથી,તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે. ખાસ કરીને,$f(1) = a + b + c > 0 \implies a + c > -b$. તેમજ,$f(0) = c > 0$. પદાવલિ $(c+a)(c+b)$ ધ્યાનમાં લો. $a > 0$ અને $f(x) > 0$ હોવાથી,$(c+a)(c+b) > ab$ સાબિત કરી શકાય છે.

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

Similar Questions

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

ધારો કે $x, y, z$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેનામાંથી કઈ શરત $x=y=z$ સૂચવે છે?
$I.$ $x^3+y^3+z^3=3xyz$
$II.$ $x^3+y^2z+yz^2=3xyz$
$III.$ $x^3+y^2z+z^2x=3xyz$
$IV.$ $(x+y+z)^3=27xyz$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module