ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^{2}-4 lambda x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો:$x^{2}-4 \lambda x+5=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે $\implies \alpha+\beta=4 \lambda$ અને $\alpha \beta=5$.$x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3

Vedclass · Accepted Answer

$98$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો:$x^{2}-4 \lambda x+5=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે $\implies \alpha+\beta=4 \lambda$ અને $\alpha \beta=5$.$x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+(7+3 \lambda \sqrt{3})=0$ ના બીજ $\alpha, \gamma$ છે $\implies \alpha+\gamma=3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}$ અને $\alpha \gamma=7+3 \lambda \sqrt{3}$.બીજના સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta) = (3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) - 4 \lambda \implies \gamma-\beta = 3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}-4 \lambda$.આપેલ છે કે $\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2 \gamma = 6 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}-4 \lambda \implies \gamma = 3 \sqrt{2}+\sqrt{3}-2 \lambda$.બાદબાકી કરતા: $2 \beta = 4 \lambda - 2 \sqrt{3} \implies \beta = 2 \lambda - \sqrt{3}$.$\alpha+\beta=4 \lambda$ હોવાથી,$\alpha = 4 \lambda - (2 \lambda - \sqrt{3}) = 2 \lambda + \sqrt{3}$.$\alpha \beta = 5$ નો ઉપયોગ કરતા: $(2 \lambda + \sqrt{3})(2 \lambda - \sqrt{3}) = 5 \implies 4 \lambda^{2}-3 = 5 \implies 4 \lambda^{2}=8 \implies \lambda^{2}=2$.$\alpha = 2 \lambda + \sqrt{3}$,$\beta = 2 \lambda - \sqrt{3}$,અને $\gamma = 3 \sqrt{2}+\sqrt{3}-2 \lambda$.આપણે $(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2} = (\alpha+\beta+\beta+\gamma)^{2} = (4 \lambda + 3 \sqrt{2})^{2}$ શોધવાનું છે.$\lambda^{2}=2$ હોવાથી,$\lambda = \sqrt{2}$ લેતા: $(4 \sqrt{2}+3 \sqrt{2})^{2} = (7 \sqrt{2})^{2} = 49 	imes 2 = 98$.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોય અને $x^3 - 3b^2x + 2c^3$ એ $x - a$ અને $x - b$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(3)^{1/4}x+3^{1/2}=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{96}(\alpha^{12}-1) + \beta^{96}(\beta^{12}-1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module