यदि a, b, c in mathbb{R} इस प्रकार हैं कि 4a | vedclass

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Question

(A) यह दिया गया है कि $ax^2 + bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,इसलिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac < 0$ है। चूंकि $ax^2 + bx + c$ का कोई वास्तविक मू

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$ab$ से अधिक है

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(A) यह दिया गया है कि $ax^2 + bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,इसलिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac चूंकि $ax^2 + bx + c$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,व्यंजक $f(x) = ax^2 + bx + c$ का मान सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए समान चिह्न का होना चाहिए। $4a + 2b + c > 0$ दिया गया है,इसलिए $f(2) > 0$,जिसका अर्थ है कि $a > 0$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) > 0$ है। चूंकि सभी $x$ के लिए $f(x) > 0$ है,इसलिए $f(0) = c > 0$ और $f(1) = a + b + c > 0$ है। हमें $f(2) = 4a + 2b + c > 0$ दिया गया है। अब,$f(x) = ax^2 + bx + c$ पर विचार करें। चूंकि $a > 0$,सभी $x$ के लिए $f(x) > 0$ है। विशेष रूप से,$f(1) = a + b + c > 0 \implies a + c > -b$। साथ ही,$f(0) = c > 0$ है। व्यंजक $(c+a)(c+b)$ पर विचार करें। $a > 0$ और $f(x) > 0$ होने के कारण,यह सिद्ध किया जा सकता है कि $(c+a)(c+b) > ab$ है।

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $4a + 2b + c > 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,तो $(c + a)(c + b)$ का मान

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