જો {({tan ^{ - 1}}x)^2} + {({cot ^{ - 1}}x)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સમીકરણ આપેલ છે: ${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.નિત્યસમ ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સમીકરણ આપેલ છે: ${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.નિત્યસમ ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે ${\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2} - {	an ^{ - 1}}x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {(\frac{\pi }{2} - {	an ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$. તો સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:$u^2 + (\frac{\pi }{2} - u)^2 = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા:$u^2 + \frac{{{\pi ^2}}}{4} - \pi u + u^2 = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.$2u^2 - \pi u + \frac{{{\pi ^2}}}{4} - \frac{{5{\pi ^2}}}{8} = 0$.$2u^2 - \pi u - \frac{{3{\pi ^2}}}{8} = 0$.છેદ દૂર કરવા માટે $8$ વડે ગુણતા:$16u^2 - 8\pi u - 3{\pi ^2} = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $u = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$ નો ઉપયોગ કરીને $u$ માટે ઉકેલતા:$u = \frac{{8\pi \pm \sqrt {{{( - 8\pi )}^2} - 4(16)( - 3{\pi ^2})} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm \sqrt {64{\pi ^2} + 192{\pi ^2}} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm \sqrt {256{\pi ^2}} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm 16\pi }}{{32}}$.તેથી,$u = \frac{{24\pi }}{{32}} = \frac{{3\pi }}{4}$ અથવા $u = \frac{{ - 8\pi }}{{32}} = - \frac{\pi }{4}$.${	an ^{ - 1}}x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2})$ હોવાથી,આપણને $u = - \frac{\pi }{4}$ મળે.તેથી,${	an ^{ - 1}}x = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = 	an( - \frac{\pi }{4}) = - 1$.

જો ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a < \frac{1}{32}$ હોય,તો $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 = a\pi^3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\cot^{-1} \alpha + \cot^{-1} \beta = \cot^{-1} x$ હોય,તો $x = $

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો

જો $2 \sin ^{-1} x-3 \cos ^{-1} x=4, x \in[-1,1]$ હોય,તો $2 \sin ^{-1} x+3 \cos ^{-1} x$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ હોય,તો $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module