यदि $\tan \theta  =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ व $\sin \theta  = \frac{1}{2}$, $\cos \theta  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$, तो $\theta $ का मुख्य मान होगा

यदि $\sin 2\theta  = \cos 3\theta $ व $\theta $ एक न्यूनकोण है, तो $\sin \theta $ का मान है

$\theta $का वह मान, जो कि $0$ एवं $\frac{\pi }{2}$ के मध्य हो तथा समीकरण

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{1 + {{\cos }^2}\theta }&{4\sin 4\theta }\\{{{\sin }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}\,} \right| = 0$

को संतुष्ट करता हो, है

मान लीजिए $S=\{x \in R : \cos (x)+\cos (\sqrt{2} x) < 2\}$, तब

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$

सिद्ध कीजिए: $\cos 2 x \cos _{2}^{x}-\cos 3 x \cos \frac{9 x}{2}=\sin 5 x \sin \frac{5 x}{2}$