यदि $(2\cos x - 1)(3 + 2\cos x) = 0,\,0 \le x \le 2\pi $, तो $x = $ 

  • A

    $\frac{\pi }{3}$

  • B

    $\frac{\pi }{3},\frac{{5\pi }}{3}$

  • C

    $\frac{\pi }{2},\frac{{5\pi }}{3},{\cos ^{ - 1}}\left( { - \frac{3}{2}} \right)$

  • D

    $\frac{{5\pi }}{3}$

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माना $S=\{\theta \in[0,2 \pi)$ : $\tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$ है। तब $\sum_{\theta \in} \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ बराबर है__________. 

  • [JEE MAIN 2023]

मान लें $A=\left\{\theta \in R:\left(\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{2}{3} \cos \theta\right)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 \theta+\frac{2}{3} \cos ^2 \theta\right\}$

  • [KVPY 2019]

 समीकरण ${\cos ^2}x - 2\cos x = $ $4\sin x - \sin 2x,$ $\,(0 \le x \le \pi )$ का व्यापक हल होगा

$\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = $ $\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ का व्यापक हल है

  • [IIT 1989]

यदि $3({\sec ^2}\theta  + {\tan ^2}\theta ) = 5$, तो $\theta $ का व्यापक मान है