यदि cos A sin left( A - frac{pi}{6} right) अध | vedclass

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Question

(A) माना $f(A) = \cos A \sin \left( A - \frac{\pi}{6} \right)$.सर्वसमिका $2 \sin x \cos y = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ का उपयोग करने पर:$f(A) = \frac{1}{2

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(A) = \cos A \sin \left( A - \frac{\pi}{6} \right)$.सर्वसमिका $2 \sin x \cos y = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ का उपयोग करने पर:$f(A) = \frac{1}{2} \left[ \sin \left( 2A - \frac{\pi}{6} \right) + \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) \right]$$f(A) = \frac{1}{2} \sin \left( 2A - \frac{\pi}{6} \right) + \frac{1}{4}$.$f(A)$ के अधिकतम होने के लिए,$\sin \left( 2A - \frac{\pi}{6} \right)$ का मान अधिकतम यानी $1$ होना चाहिए।अतः,$2A - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$.$2A = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow A = \frac{\pi}{3}$.

यदि $\cos A \sin \left( A - \frac{\pi}{6} \right)$ अधिकतम है,तो $A$ का मान किसके बराबर है?

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