જો $(2\cos x - 1)(3 + 2\cos x) = 0,\,0 \le x \le 2\pi $, તો $x = $

$\alpha=\sin 36^{\circ}$ એ સમીકરણ $\dots\dots\dots$નું એક બીજ છે.

સમીકરણ $sin^4x + cos^4x = sinx\, cosx$ ના $[0, 2\pi ]$ માં આવેલ કુલ ઉકેલોની સંખ્યા .... છેઃ

 $\left| {\sqrt {2\,{{\sin }^4}\,x\, + \,18\,{{\cos }^2}\,x}  - \,\sqrt {2\,{{\cos }^4}\,x\, + \,18\,{{\sin }^2}\,x} } \right| = 1$ ના $x \in  [0,2\pi ]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે. 

 જો $1\,\, + \,\,\sin \theta \,\, + \,\,{\sin ^2}\theta  +  \ldots .\,\,to\,\,\infty \,\, = \,\,4\, + 2\sqrt 3 ,\,\,0\,\, < \,\theta \,\,\pi ,\,\,\theta \,\, \ne \,\frac{\pi }{2}\,,$ હોય તો $\theta  = $

સમીકરણ $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી $(x, y)$ ની જોડની સંખ્યા મેળવો.