જો y=frac{cos x}{1+sin x} હોય,તો(a) frac{dy}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $c$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(-\sin x)(1+\sin x) - (\cos x)(\cos x)}{(1+\sin x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin x - \sin^2 x - \cos^2 x}{(1+\sin x)^2} = \frac{-(\sin x + \sin^2 x + \cos^2 x)}{(1+\sin x)^2}$કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,તેથી:$\frac{dy}{dx} = \frac{-(1+\sin x)}{(1+\sin x)^2} = \frac{-1}{1+\sin x}$. આ વિકલ્પ $(a)$ સાથે મેળ ખાય છે.હવે,ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{-1}{1+\sin x}$ ને સરળ બનાવતા:$1+\sin x = 1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)} = -\frac{1}{2}\sec^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$. આ વિકલ્પ $(c)$ સાથે મેળ ખાય છે.આમ,$(a)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

જો $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ હોય,તો
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $e^{\cos x}$

જો $G(x) = -\sqrt{25-x^{2}}$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{G(x)-G(1)}{x-1}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a$ અને $b$ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો હોય,તો $\frac{a}{x^{4}}-\frac{b}{x^{2}}+\cos x$ નું વિકલન $ma+nb-p$ છે,જ્યાં

$x = 1$ આગળ $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ નું વિકલન શોધો.

ધારો કે $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ અને $F(x) = f(g(x))$,જ્યાં $f(2) = 3$,$g(2) = 5$,$g'(2) = 4$,$f'(2) = -2$ અને $f'(5) = 11$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ હોય,તો$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$