x = 1 આગળ f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = 0 + 1 + 2x + 3x^{2} + \dots + 50x^{49}$ મળે.$x

Vedclass · Accepted Answer

$1275$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = 0 + 1 + 2x + 3x^{2} + \dots + 50x^{49}$ મળે.$x = 1$ મુકતા,$f'(1) = 1 + 2(1) + 3(1)^{2} + \dots + 50(1)^{49}$ મળે.આ પ્રથમ $50$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $1 + 2 + 3 + \dots + 50$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ છે.$n = 50$ માટે,સરવાળો $\frac{50 	imes 51}{2} = 1275$ થાય.

$x = 1$ આગળ $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ નું વિકલન શોધો.

Similar Questions

કેટલાક અચળાંકો $a$ અને $b$ માટે,$(ax^2 + b)^2$ નું વિકલન શોધો.

જો $f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 + 14$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ હોય,તો $f^{\prime}(a)$ ની કિંમત શોધો.

$e^{ax} \cos bx$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $re^{ax} \cos(bx + \alpha)$ છે,જ્યાં $\alpha = \tan^{-1}(\frac{b}{a})$. જ્યારે $a > 0, b > 0$ હોય,ત્યારે $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(1)=1$ અને $f^{\prime}(1)=3$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module