यदि y=frac{cos x}{1+sin x} है,तो(a) frac{dy}{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.भागफल नियम $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$a$ और $c$ दोनों सही हैं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.भागफल नियम $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(-\sin x)(1+\sin x) - (\cos x)(\cos x)}{(1+\sin x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin x - \sin^2 x - \cos^2 x}{(1+\sin x)^2} = \frac{-(\sin x + \sin^2 x + \cos^2 x)}{(1+\sin x)^2}$चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए:$\frac{dy}{dx} = \frac{-(1+\sin x)}{(1+\sin x)^2} = \frac{-1}{1+\sin x}$. यह विकल्प $(a)$ से मेल खाता है।अब,त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके $\frac{-1}{1+\sin x}$ को सरल बनाने पर:$1+\sin x = 1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)} = -\frac{1}{2}\sec^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$. यह विकल्प $(c)$ से मेल खाता है।इस प्रकार,$(a)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।

यदि $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ है,तो
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

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यदि $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ है,तो$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$