જો $\sin 2\theta = \cos 3\theta $ અને $\theta $ એ લઘુકોણ હોય તો $\sin \theta $ મેળવો.

ત્રિપુટી $(a_1 , a_2 , a_3)$ ના બધા શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા ................. મળે કે જેથી બધા $x$ માટે $a_1+ a_2 \,cos \, 2x + a_3 \, sin^2 x = 0$ થાય 

વિધેય $f(x) = \left| {\sin \,x + \cos \,x + \tan \,x + \cot \,x + \sec \,x + \ cosec\ x} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો 

જો અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં સમીકરણો $2 \sin ^{2} \theta-\cos 2 \theta=0$ અને $2 \cos ^{2} \theta+3 \sin \theta=0$  ના સામાન્ય ઉકેલોનો સરવાળો  $k \pi$ હોય તો $k$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\cos \,\alpha  + \cos \,\beta  = \frac{3}{2}$ અને $\sin \,\alpha  + \sin \,\beta  = \frac{1}{2}$  હોય તથા $\theta $ એ $\alpha $ અને $\beta $  નો સમાંતર મઘ્યક હોય તો $\sin \,2\theta  + \cos \,2\theta $= .......

જો $e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots \ldots \infty\right) \log _{e} 2}$ એ સમીકરણ $t ^{2}-9 t +8=0,$ નું સમાધાન કરે, તો $\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$ નું મૂલ્ય .......... થાય.