જો સમીકરણોની પ્રણાલી 2 sin^{2} theta - cos 2t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^{2} 	heta - \cos 2	heta = 0$ અને $2 \cos^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે:$2 \sin^{2} 	heta - (1 - 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^{2} 	heta - \cos 2	heta = 0$ અને $2 \cos^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે:$2 \sin^{2} 	heta - (1 - 2 \sin^{2} 	heta) = 0$$4 \sin^{2} 	heta = 1$$\sin^{2} 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$.$[0, 2\pi]$ માં,$	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$.બીજા સમીકરણ માટે:$2(1 - \sin^{2} 	heta) + 3 \sin 	heta = 0$$2 - 2 \sin^{2} 	heta + 3 \sin 	heta = 0$$2 \sin^{2} 	heta - 3 \sin 	heta - 2 = 0$$(2 \sin 	heta + 1)(\sin 	heta - 2) = 0$.$\sin 	heta = 2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin 	heta = -\frac{1}{2}$.$[0, 2\pi]$ માં,$	heta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$.સામાન્ય ઉકેલો $	heta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ છે.ઉકેલોનો સરવાળો $= \frac{7\pi}{6} + \frac{11\pi}{6} = \frac{18\pi}{6} = 3\pi$.આપેલ સરવાળો $= k\pi$,તેથી $k = 3$.

જો સમીકરણોની પ્રણાલી $2 \sin^{2} \theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2 \cos^{2} \theta + 3 \sin \theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલોનો સરવાળો $k\pi$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $\sin 2x - 2 \cos x + 4 \sin x = 4$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} + \cos \frac{5 \theta}{2} = 2 \cos^3 \frac{5 \theta}{2}$ ના અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cot (\alpha + \beta ) = 0,$ હોય,તો $\sin (\alpha + 2\beta ) = $

અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ માં $\sin 4x = \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\text{cosec } \theta + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $\theta$ $(0^\circ < \theta < 360^\circ)$ ના મૂલ્યો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module