વિધેય f(x) = |sin x + cos x + tan x + cot x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $p = \sin x + \cos x$. તેથી $p^2 = 1 + 2 \sin x \cos x$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x = \frac{p^2 - 1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an x + \c

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2} + 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $p = \sin x + \cos x$. તેથી $p^2 = 1 + 2 \sin x \cos x$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x = \frac{p^2 - 1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an x + \cot x = \frac{1}{\sin x \cos x} = \frac{2}{p^2 - 1}$.વળી,$\sec x + \csc x = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x \cos x} = \frac{2p}{p^2 - 1}$.વિધેયમાં આ કિંમતો મૂકતા: $f(x) = |p + \frac{2}{p^2 - 1} + \frac{2p}{p^2 - 1}| = |p + \frac{2(1 + p)}{(p - 1)(p + 1)}| = |p + \frac{2}{p - 1}|$.આને આ રીતે લખી શકાય: $f(x) = |(p - 1) + \frac{2}{p - 1} + 1|$.$p - 1 > 0$ માટે,$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$(p - 1) + \frac{2}{p - 1} \geq 2\sqrt{2}$.આમ,$f(x) \geq 2\sqrt{2} + 1$.

વિધેય $f(x) = |\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \sec x + \csc x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sin x + 4} - \frac{1}{\cos x - 4}$ ના અંતિમ મૂલ્યો (extremum values) શોધો.

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ....... છે.

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માં $\sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

$9 \tan^2 \theta + 4 \cot^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module