यदि ${\tan ^2}\theta - (1 + \sqrt 3 )\tan \theta + \sqrt 3 = 0$, तो $\theta $ के व्यापक मान हैं
$n\pi + \frac{\pi }{4},n\pi + \frac{\pi }{3}$
$n\pi - \frac{\pi }{4},n\pi + \frac{\pi }{3}$
$n\pi + \frac{\pi }{4},n\pi - \frac{\pi }{3}$
$n\pi - \frac{\pi }{4},n\pi - \frac{\pi }{3}$
माना $S =\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4},-\frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$ है। तब समुच्चय $A =\{\theta \in S : \tan \theta(1+\sqrt{5} \tan (2 \theta))=\sqrt{5}-\tan (2 \theta)\}$ में अवयवों की संख्या है
समीकरण $4 \sin ^2 x-4 \cos ^3 x+9-4 \cos x=0$; $x \in[-2 \pi, 2 \pi]$ के हलों की संख्या है :
यदि ${\sin ^2}\theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0,$ तो $\theta $ का व्यापक मान है
यदि $\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{{{\sec }^2}\theta }} = \frac{1}{2}$, तो $\theta $ के व्यापक मान हैं
निम्न समीकरण में वास्तविक हलों $x$ की संख्या होगी: $\cos ^2(x \sin (2 x))+\frac{1}{1+x^2}=\cos ^2 x+\sec ^2 x$