निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए
$\sec ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\sec ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\Rightarrow 1+\tan ^{2} 2 x=1-\tan 2 x$
$\Rightarrow \tan ^{2} 2 x+\tan 2 x=0$
$\Rightarrow \tan 2 x(\tan 2 x+1)=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=0 \quad$ or $\quad \tan 2 x+1=0$
Now, $\tan 2 x=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=\tan 0$
$\Rightarrow 2 x=n \pi+0,$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=\frac{n \pi}{2},$ where $n \in Z$
$\tan 2 x+1=0$
$\Rightarrow \tan 2 x=-1=-\tan \frac{\pi}{4}=\tan \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\tan \frac{3 \pi}{4}$
$\Rightarrow 2 x=n \pi+\frac{3 \pi}{4},$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=\frac{n \pi}{2}+\frac{3 \pi}{8},$ where $n \in Z$
Therefore, the general solution is $\frac{n \pi}{2}$ or $\frac{n \pi}{2}+\frac{3 \pi}{8}, n \in Z$
यदि ${\sin ^2}\theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0,$ तो $\theta $ का व्यापक मान है
यदि $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2,\, - \pi < x < \pi ,$ तब $x = $
समीकरण ${\cos ^2}\theta + \sin \theta = 1$ का हल किस अन्तराल में स्थित है
यदि समीकरण $4 \cos \theta+5 \sin \theta=1$. का हल $\alpha,-\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2}$ है, तो $\tan \alpha$ का मान है
समीकरण $\tan x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ का मुख्य हल ज्ञात कीजिए