समुच्चय S = {theta in [-4pi, 4pi] : 3 cos^2 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $3 \cos^2 2	heta + 6 \cos 2	heta - 10 \cos^2 	heta + 5 = 0$सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करन

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$32$

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(A) दिया गया समीकरण: $3 \cos^2 2	heta + 6 \cos 2	heta - 10 \cos^2 	heta + 5 = 0$सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$3 \cos^2 2	heta + 6 \cos 2	heta - 10(\frac{1 + \cos 2	heta}{2}) + 5 = 0$$3 \cos^2 2	heta + 6 \cos 2	heta - 5 - 5 \cos 2	heta + 5 = 0$$3 \cos^2 2	heta + \cos 2	heta = 0$$\cos 2	heta(3 \cos 2	heta + 1) = 0$यह दो स्थितियाँ देता है:स्थिति $1$: $\cos 2	heta = 0$$	heta \in [-4\pi, 4\pi]$ के लिए,$2	heta \in [-8\pi, 8\pi]$.$\cos 2	heta = 0 \implies 2	heta = (2n+1)\frac{\pi}{2}$,जहाँ $n \in \{-8, -7, \dots, 7\}$.$[-8\pi, 8\pi]$ अंतराल में $2	heta$ के लिए $16$ मान हैं,इसलिए $	heta$ के लिए $16$ मान प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: $\cos 2	heta = -\frac{1}{3}$चूँकि $-1 $[-8\pi, 8\pi]$ अंतराल में (लंबाई $16\pi$),कुल $8 	imes 2 = 16$ हल होते हैं।अवयवों की कुल संख्या $= 16 + 16 = 32$.

समुच्चय $S = \{\theta \in [-4\pi, 4\pi] : 3 \cos^2 2\theta + 6 \cos 2\theta - 10 \cos^2 \theta + 5 = 0\}$ में अवयवों की संख्या है

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यदि $\sin^4 \alpha + 4 \cos^4 \beta + 2 = 4\sqrt{2} \sin \alpha \cos \beta$ और $\alpha, \beta \in [0, \pi]$ है,तो $\cos(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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