मान लीजिए S = {theta in (0, 2pi) : 7 cos^2 th | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $7 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 2	heta = 2$ है।$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$7 \cos^2 	he

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$16$

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(D) दिया गया समीकरण: $7 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 2	heta = 2$ है।$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$7 \cos^2 	heta - 3(1 - \cos^2 	heta) - 2 \cos^2 2	heta = 2$,जो $10 \cos^2 	heta - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ में सरल हो जाता है।चूंकि $2 \cos^2 	heta = 1 + \cos 2	heta$,हमारे पास $5(1 + \cos 2	heta) - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ है,जो $5 + 5 \cos 2	heta - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ में सरल हो जाता है।यह $2 \cos^2 2	heta - 5 \cos 2	heta = 0$ में बदल जाता है,अतः $\cos 2	heta(2 \cos 2	heta - 5) = 0$ है।चूंकि $\cos 2	heta$ का मान $2.5$ नहीं हो सकता,इसलिए $\cos 2	heta = 0$,जो $2	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$ देता है।अतः,$S = \{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$ है।किसी भी $	heta \in S$ के लिए,$	an^2 	heta = 1$ और $\cot^2 	heta = 1$,इसलिए $	an^2 	heta + \cot^2 	heta = 2$ है।साथ ही,$\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$ है।समीकरण $x^2 - 2(2)x + 6(\frac{1}{2}) = 0$ यानी $x^2 - 4x + 3 = 0$ बन जाता है।प्रत्येक समीकरण के लिए मूलों का योग $4$ है।चूंकि ऐसे $4$ समीकरण हैं,इसलिए मूलों का कुल योग $4 	imes 4 = 16$ है।

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