જો $a, b, c$ અને $d$ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ એ

$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માં,$a_{ii} = i + m_i$,જ્યાં $i = 1, 2, 3$ અને $m_i$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ના બિંદુ $(9, -6)$ માંથી પસાર થતા $3$ અભિલંબના ઢાળ છે (તેમના નિરપેક્ષ મૂલ્યના ચડતા ક્રમમાં). શ્રેણિકના બાકીના તમામ ઘટકો $1$ છે. $\det(A)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A$ એ અ-ઋણ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જેથી $A\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ થાય. તો $\operatorname{det}(A)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix}$ અને $B = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix}$ હોય,તો $A - B = $ . . . . . . .