यदि $a, b, c$ और $d$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ है

आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि ${A^2} = 2A - I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। तब $n \ge 2$ के लिए,${A^n} = $

मान लीजिए कि $A$ क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $|A|=2$ और इसके विकर्ण तत्वों का योग $-3$ है। यदि $A^2+xA+yI=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $(x, y)$ एक अतिपरवलय पर स्थित हैं,जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $x$-अक्ष के समानांतर है,उत्केंद्रता $e$ है और नाभिलंब की लंबाई $\ell$ है,तो $e^4+\ell^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A^{2011} - 5A^{2010}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $I$ तीन कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $A B A = B A^2 B$ और $A^3 = I$ है,तो $A B^4 - B^4 A = $

किसी भी $3 \times 3$ आव्यूह $M$ के लिए,$|M|$ को $M$ का सारणिक मानें। $I$ को $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह मानें। $E$ और $F$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $(I-EF)$ व्युत्क्रमणीय है। यदि $G=(I-EF)^{-1}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A) |FE|=|I-FE||FGE|$
$(B) |I-FE|(I+FGE)=I$
$(C) EFG=GEF$
$(D) (I-FE)(I-FGE)=I$