ધારો કે alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^{3} + a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \alpha & \beta & \gamma \ \beta & \g

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \alpha & \beta & \gamma \ \beta & \gamma & \alpha \ \gamma & \alpha & \beta \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\alpha(\gamma\beta - \alpha^{2}) - \beta(\beta^{2} - \alpha\gamma) + \gamma(\beta\alpha - \gamma^{2}) = 0$$\alpha\beta\gamma - \alpha^{3} - \beta^{3} + \alpha\beta\gamma + \alpha\beta\gamma - \gamma^{3} = 0$$3\alpha\beta\gamma - (\alpha^{3} + \beta^{3} + \gamma^{3}) = 0$નિત્યસમ $\alpha^{3} + \beta^{3} + \gamma^{3} - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} - (\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha))$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$-(\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} - (\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)) = 0$વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha + \beta + \gamma = -a$ અને $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = b$. વળી,$\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} = (\alpha + \beta + \gamma)^{2} - 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha) = a^{2} - 2b$.આ કિંમતો મૂકતા:$-(-a)(a^{2} - 2b - b) = 0$$a(a^{2} - 3b) = 0$કારણ કે $a 
eq 0$,તેથી $a^{2} - 3b = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a^{2} = 3b$.તેથી,$\frac{a^{2}}{b} = 3$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીના અનુક્રમે $5^{\text{th}}, 8^{\text{th}}, 13^{\text{th}}$ પદો હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}a & 5 & 1 \\ b & 8 & 1 \\ c & 13 & 1\end{array}\right|=$

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

$(3,5), (2,2)$ અને $(k, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ છે. તો,$k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

જો $x, y, z$ બધા અલગ હોય અને શૂન્ય ન હોય અને $\left|\begin{array}{ccc}1+x & 1 & 1 \\ 1 & 1+y & 1 \\ 1 & 1 & 1+z\end{array}\right|=0$ હોય,તો $x^{-1}+y^{-1}+z^{-1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module