यदि A = begin{bmatrix} 1 & sin theta & 1 -si | vedclass

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Question

(D) आव्यूह $A$ का सारणिक इस प्रकार है:$|A| = \begin{vmatrix} 1 & \sin 	heta & 1 \ -\sin 	heta & 1 & \sin 	heta \ -1 & -\sin 	heta & 1 \end{vmatr

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$(1.5, 3)$

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(D) आव्यूह $A$ का सारणिक इस प्रकार है:$|A| = \begin{vmatrix} 1 & \sin 	heta & 1 \ -\sin 	heta & 1 & \sin 	heta \ -1 & -\sin 	heta & 1 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = 1(1 + \sin^2 	heta) - \sin 	heta(-\sin 	heta + \sin 	heta) + 1(\sin^2 	heta + 1)$$|A| = 1 + \sin^2 	heta - 0 + \sin^2 	heta + 1 = 2 + 2\sin^2 	heta = 2(1 + \sin^2 	heta)$दिया गया है कि $	heta \in \left( \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} ight)$,इसलिए $\sin 	heta$ का मान $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ से $\frac{1}{\sqrt{2}}$ के बीच है।विशेष रूप से,$-\frac{1}{\sqrt{2}} असमिका का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $0 \le \sin^2 	heta अब,इस मान को $|A|$ के व्यंजक में रखने पर:$|A| = 2(1 + \sin^2 	heta)$चूंकि $0 \le \sin^2 	heta $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $2 \le 2(1 + \sin^2 	heta) अतः,$\det(A) \in [2, 3)$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,अंतराल $[2, 3)$ का मान $(1.5, 3)$ के अंतर्गत आता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $\theta \in \left( \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \right)$ के लिए,$\det(A)$ किस अंतराल में स्थित है?

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