यदि रैखिक समीकरणों के निकाय
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta - \alpha \beta$ का मान .... है।

$\alpha, \beta \in [0, 2\pi]$ और $\gamma \in [0, \pi)$ के लिए,समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$2 \sin \alpha - \cos \beta + 3 \tan \gamma = 3$
$4 \sin \alpha + 2 \cos \beta - 2 \tan \gamma = 2$
$6 \sin \alpha - 3 \cos \beta + \tan \gamma = 9$
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y + z = 1$ पर स्थित है और $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 \\ 8 & 2 & 1 \\ 7 & 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{2} + xA + yI = 0$ के लिए $(x, y)$ का मान क्या है?

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x + y + z = 1$,$x - 2y - z = \frac{3}{2}$,और $3y - 5z = 9$.

समीकरण निकाय $x-y+z=4, 2x+y-3z=0, x+y+z=2$ के लिए,$x, y, z$ के मान क्रमशः क्या हैं?