यदि left| begin{array}{ccc} x + 1 & x + 2 & x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & x + 2 & x + 3 \ x + 2 & x + 3 & x + 4 \ x + a & x + b & x + c \end{array} ight| = 0$ है। स्

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$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & x + 2 & x + 3 \ x + 2 & x + 3 & x + 4 \ x + a & x + b & x + c \end{array} ight| = 0$ है। स्तंभ संक्रियाओं $C_1 	o C_1 - C_2$ और $C_2 	o C_2 - C_3$ को लागू करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -1 & x + 3 \ -1 & -1 & x + 4 \ a - b & b - c & x + c \end{array} ight| = 0$. पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 - R_2$ को लागू करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & -1 \ -1 & -1 & x + 4 \ a - b & b - c & x + c \end{array} ight| = 0$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $(-1) \cdot [(-1)(b - c) - (-1)(a - b)] = 0$ $(-1) \cdot [-b + c + a - b] = 0$ $2b - a - c = 0 \implies a + c = 2b$. यह शर्त दर्शाती है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं। वैकल्पिक रूप से,$x = 0$ रखने पर: $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 \ a & b & c \end{array} ight| = 0$ $1(3c - 4b) - 2(2c - 4a) + 3(2b - 3a) = 0$ $3c - 4b - 4c + 8a + 6b - 9a = 0$ $-a + 2b - c = 0 \implies 2b = a + c$. अतः,$a, b, c$ $A.P.$ में हैं।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & x + 2 & x + 3 \\ x + 2 & x + 3 & x + 4 \\ x + a & x + b & x + c \end{array} \right| = 0$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ $\theta$ से स्वतंत्र है।

यदि $a+b+c= S$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc} S+c & a & b \\ c & S+a & b \\ c & a & S+b \end{array}\right|$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} x+2 & 3x \\ 3 & x+2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 5 & x+2 \end{bmatrix}$ है। तो समीकरण $\det(AB) = 0$ के सभी हल ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A + B)}&{ - \sin (A + B)}&{\cos 2B}\\{\sin A}&{\cos A}&{\sin B}\\{ - \cos A}&{\sin A}&{\cos B}\end{array}} \right| = 0$ है,तो $B =$

यदि $px^4 + qx^3 + rx^2 + sx + t \equiv \left| \begin{array}{ccc} x^2 + 3x & x - 1 & x + 3 \\ x + 1 & 2 - x & x - 3 \\ x - 3 & x + 4 & 3x \end{array} \right|$ है,तो $t =$

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