सिद्ध कीजिए कि सारणिक left|begin{array}{ccc}x | vedclass

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Question

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x & \sin 	heta & \cos 	heta \ -\sin 	heta & -x & 1 \ \cos 	heta & 1 & x\end{array}ight

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Vedclass · Answer

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x & \sin 	heta & \cos 	heta \ -\sin 	heta & -x & 1 \ \cos 	heta & 1 & x\end{array}ight|$

$=x\left(x^{2}-1ight)-\sin 	heta(-x \sin 	heta-\cos 	heta)+\cos 	heta(-\sin 	heta+x \cos 	heta)$

$=x^{3}-x+x \sin ^{2} 	heta+\sin 	heta \cos 	heta-\sin 	heta \cos 	heta+x \cos ^{2} 	heta$

$=x^{3}-x+x\left(\sin ^{2} 	heta+\cos ^{2} 	hetaight)$

$=x^{3}-x+x$

$\left.=x^{3} \quad 	ext { (Independent of } 	hetaight)$

Hence, $\Delta$ is independent of $	heta$

सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|, \theta$ से स्वतंत्र है।

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यदि समीकरण निकाय $x-2 y+3 z=9$, $2 x+y+z=b$, $x-7 y+a z=24$ के अनंत हल हो, तो $a - b$ का मान होगा

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =5$, $x +2 y +2 z =6$, $x +3 y +\lambda z =\mu,(\lambda, \mu \in R )$ के अनन्त हल है, तो $\lambda+\mu$ का मान है

यदि शीर्ष $(2,-6),(5,4)$ और $(k, 4)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई हो तो $k$ का मान है:

क्रमित युग्म $( a , b )$ जिसके लिये रेखीय समीकरण

निकाय

$3 x -2 y + z = b$

$5 x -8 y +9 z =3$

$2 x + y + az =-1$

का कोई हल नहीं है, होगा:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2 x+2 y+3 z=a$, $3 x-y+5 z=b$, $x-3 y+2 z=c$ जहाँ $a , b , c$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें है, के एक से अधिक हल हैं, तो