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Question

(A) सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = \cos(A+B)(\cos A \cos B - \sin A \sin B) + \sin(A+B)(\sin A \cos B + \cos A \sin B) + \cos 2B(\sin^2 A + \cos^

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$(2n + 1)\frac{\pi }{2}$

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(A) सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = \cos(A+B)(\cos A \cos B - \sin A \sin B) + \sin(A+B)(\sin A \cos B + \cos A \sin B) + \cos 2B(\sin^2 A + \cos^2 A) = 0$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:$\Delta = \cos^2(A+B) + \sin^2(A+B) + \cos 2B(1) = 0$$1 + \cos 2B = 0$$\cos 2B = -1$चूंकि $\cos 	heta = -1$ का अर्थ है $	heta = (2n+1)\pi$,इसलिए $2B = (2n+1)\pi$.अतः,$B = (2n+1)\frac{\pi}{2}$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$.

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A + B)}&{ - \sin (A + B)}&{\cos 2B}\\{\sin A}&{\cos A}&{\sin B}\\{ - \cos A}&{\sin A}&{\cos B}\end{array}} \right| = 0$ है,तो $B =$

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$\left| \begin{array}{ccc} a & a + b & a + 2b \\ a + 2b & a & a + b \\ a + b & a + 2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2, -6)$,$(5, 4)$ और $(k, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

माना $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 4 & 7 & 11 \\ 5 & 4 & 8 \end{bmatrix}$ है। तब

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान क्या है?

$(K, 0), (4, 0), (0, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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