જો {a_1}, {a_2}, {a_3}, {a_4} એ {(1 + x)^n} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ${a_1}, {a_2}, {a_3}, {a_4}$ એ ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં અનુક્રમે $(r+1)^{th}, (r+2)^{th}, (r+3)^{th}$ અને $(r+4)^{th}$ પદોના સહગુણકો છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2{a_2}}}{{{a_2} + {a_3}}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ${a_1}, {a_2}, {a_3}, {a_4}$ એ ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં અનુક્રમે $(r+1)^{th}, (r+2)^{th}, (r+3)^{th}$ અને $(r+4)^{th}$ પદોના સહગુણકો છે.તેથી ${a_1} = {^nC_r}, {a_2} = {^nC_{r+1}}, {a_3} = {^nC_{r+2}}, {a_4} = {^nC_{r+3}}$.${^nC_r} + {^nC_{r+1}} = {^{n+1}C_{r+1}}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}} = \frac{{{^nC_r}}}{{{^{n+1}C_{r+1}}}} + \frac{{{^nC_{r+2}}}}{{{^{n+1}C_{r+3}}}}$${^{n+1}C_{k+1}} = \frac{n+1}{k+1} {^nC_k}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{{{^nC_r}}}{{\frac{n+1}{r+1} {^nC_r}}} + \frac{{{^nC_{r+2}}}}{{\frac{n+1}{r+3} {^nC_{r+2}}}} = \frac{r+1}{n+1} + \frac{r+3}{n+1} = \frac{2r+4}{n+1} = \frac{2(r+2)}{n+1}$.હવે,$\frac{2{a_2}}{{a_2} + {a_3}} = \frac{2{^nC_{r+1}}}{{^nC_{r+1}} + {^nC_{r+2}}} = \frac{2{^nC_{r+1}}}{{^{n+1}C_{r+2}}} = 2 \cdot \frac{{^nC_{r+1}}}{{\frac{n+1}{r+2} {^nC_{r+1}}}} = \frac{2(r+2)}{n+1}$.આમ,$\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}} = \frac{{2{a_2}}}{{{a_2} + {a_3}}}$.

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, {a_4}$ એ ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં કોઈપણ ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો હોય,તો $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$ =

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ એ શેમાં છે?

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણમાં રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(1+x)^{14}$ ના $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $r =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module