sumlimits_{n = 1}^infty {frac{{^n{C_0} + ... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{n} {^nC_k} = 2^n$ થાય છે અને ક્રમચય $^nP_n = n!$ થાય છે. આ કિંમતોને આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{n} {^nC_k} = 2^n$ થાય છે અને ક્રમચય $^nP_n = n!$ થાય છે. આ કિંમતોને આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} - \frac{2^0}{0!}$ $e^x$ માટે ટેલર શ્રેણીનું વિસ્તરણ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ હોવાથી,$x=2$ માટે,આપણને $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2$ મળે છે. તેથી,સરવાળો $e^2 - 1$ થાય છે.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ... + ^n{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module