જો (1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots) = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$$x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$a_1 = n - 2$$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$a_2 = \frac{n(n-1)}{2} - 2n + 5$શરત $a_1^2 = 2a_2$ નો ઉપયોગ કરતા:$(n - 2)^2 = 2 \left( \frac{n(n-1)}{2} - 2n + 5 \right)$$n^2 - 4n + 4 = n^2 - n - 4n + 10$$n^2 - 4n + 4 = n^2 - 5n + 10$$n = 6$

જો $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ અને $a_1^2 = 2a_2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ને $x$ ના ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે,તો $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

પદાવલિ $\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

ધારો કે $n \geq 5$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $9^{n}-8n-1=64\alpha$ અને $6^{n}-5n-1=25\beta$ હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શું થાય?

બહુપદી $(x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$ ની ઘાત કેટલી છે?

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module