(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.શ્રેણીનો સ

Vedclass · Accepted Answer

$^{501}C_{200}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = a \frac{1-r^n}{1-r} = (1+x)^{500} \left[ \frac{1 - (\frac{x}{1+x})^{501}}{1 - \frac{x}{1+x}} \right]$ થાય.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$S = (1+x)^{500} \left[ \frac{\frac{(1+x)^{501} - x^{501}}{(1+x)^{501}}}{\frac{1+x-x}{1+x}} \right] = (1+x)^{500} \cdot \frac{(1+x)^{501} - x^{501}}{(1+x)^{501}} \cdot (1+x) = (1+x)^{501} - x^{501}$.આપણે $(1+x)^{501} - x^{501}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(1+x)^{501}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક $^{501}C_{301}$ છે.ગુણધર્મ $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$^{501}C_{301} = ^{501}C_{501-301} = ^{501}C_{200}$ મળે.

$(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ ની કિંમત શોધો.

$1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + \dots + (1 + x)^n$ પદાવલિના વિસ્તરણમાં $x^k$ $(0 \le k \le n)$ નો સહગુણક શું છે?

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

$(1.01)^{1000000}$ અથવા $10,000$ માંથી કયું મોટું છે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે કઈ સંખ્યા મોટી છે: $(1.1)^{10000}$ કે $1000$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module