જો (x^{n} + frac{2}{x^{5}})^{7} ના દ્વિપદી વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(x^{n} + 2x^{-5})^{7}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{7}C_{r} (x^{n})^{7-r} (2x^{-5})^{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{n(7-r) - 5r

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(B) $(x^{n} + 2x^{-5})^{7}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{7}C_{r} (x^{n})^{7-r} (2x^{-5})^{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{n(7-r) - 5r}$ છે.સહગુણકો $C_{r} = {}^{7}C_{r} \cdot 2^{r}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.આપણને આપેલ છે કે $x$ ની ધન ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $939$ છે.સહગુણકોની ગણતરી:$r=0: C_{0} = 1, 	ext{ઘાત}: 7n$$r=1: C_{1} = 14, 	ext{ઘાત}: 6n-5$$r=2: C_{2} = 84, 	ext{ઘાત}: 5n-10$$r=3: C_{3} = 280, 	ext{ઘાત}: 4n-15$$r=4: C_{4} = 560, 	ext{ઘાત}: 3n-20$$r=5: C_{5} = 672, 	ext{ઘાત}: 2n-25$સરવાળો: $1 + 14 + 84 + 280 + 560 = 939$.આનો અર્થ એ છે કે $r=4$ માટે ઘાત $\geq 0$ અને $r=5$ માટે ઘાત $$3n - 20 \geq 0 \implies n \geq 6.66$.$2n - 25 $n$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n \in \{7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.સરવાળો = $7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57$.

Similar Questions

$\left( ax - \frac{1}{bx^2} \right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-7}$ નો સહગુણક શું હશે?

$(1+x)^{n+5}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ છે. તો $n=$

${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં,અંતથી $5^{th}$ પદ કયું છે?

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{T_2}{T_3}$ અને $(a + b)^{n + 3}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{T_3}{T_4}$ સમાન હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module