यदि (1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_{15}x^{15}$।$C_0 = 1$ घटाकर $x$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{(1 + x)^{15}

Vedclass · Accepted Answer

$13 \cdot 2^{14} + 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_{15}x^{15}$।$C_0 = 1$ घटाकर $x$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{(1 + x)^{15} - 1}{x} = C_1 + C_2x + C_3x^2 + .... + C_{15}x^{14}$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx} \left( \frac{(1 + x)^{15} - 1}{x} \right) = C_2 + 2C_3x + 3C_4x^2 + .... + 14C_{15}x^{13}$।बाईं ओर भागफल नियम का उपयोग करने पर:$\frac{x \cdot 15(1 + x)^{14} - ((1 + x)^{15} - 1)}{x^2} = C_2 + 2C_3x + 3C_4x^2 + .... + 14C_{15}x^{13}$।$x = 1$ रखने पर:$C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = \frac{1 \cdot 15(2)^{14} - (2^{15} - 1)}{1^2}$।$= 15 \cdot 2^{14} - 2^{15} + 1$।$= 15 \cdot 2^{14} - 2 \cdot 2^{14} + 1$।$= (15 - 2) \cdot 2^{14} + 1 = 13 \cdot 2^{14} + 1$।

यदि $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ है,तो $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

Similar Questions

यदि $a$ और $d$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित श्रेणी के $(n + 1)$ पदों का योग $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ क्या होगा?

${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

यदि ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ द्विपद गुणांक $(1+x)^n$ के विस्तार में हैं,तो $n=10$ के लिए,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

$(1+x)^{37}$ के द्विपद विस्तार में अंतिम $19$ पदों के गुणांकों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module